Trong các số phức z thỏa mãn | z - 2 + i | = | z ¯ + 1 -4i | , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.
A. z = 1
B. z = 1 - i
C. z = -1 - i
D. z = 2 - i
Trong các số phức z thỏa mãn z - 1 + i = z + 1 - 2 i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là
A. 3 10
B. 3 5
C. - 3 5
D. - 3 10
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | i z ¯ + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.
A. z = 2 hoặc – 2
B. z= 3 hoặc – 3
C. z = 4 hoặc – 4
D. tất cả sai
Chọn C.
Áp dụng công thức:
Ta có:
Giải bất phương trình 100 ≤ 4 ta có ta có 0 ≤ |z| ≤ 4
Vậy min|z| = 4 đạt được khi
Cho số phức z thỏa mãn z + i + 1 = z ¯ − 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.
A. 1 2
B. 2
C. 1 2
D. 1 4
Cho số phức z thỏa mãn |z+i+1|=| z -2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.
A. 1 2
B. 1 2
C. 2
D. 1 4
Xét các số phức z thỏa mãn z + 1 - i + z - 3 + i = 2 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = z + 2 + 4 i .
A. P m i n = 11 5 5
B. P m i n = 2 + 2
C. P m i n = 5
D. P m i n = 5 - 2
Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn i z - 3 = z - 2 - i
A. z = - 1 5 - 2 5 i
B. z = - 1 5 + 2 5 i
C. z = 1 5 - 2 5 i
D. z = 1 5 + 2 5 i
Giả sử z = a + bi với a , b ∈ R
Khi đó
i z - 3 = z - 2 - i = b + 3 2 + a 2 = a - 2 2 + b - 1 2 ⇔ a = - 2 b - 1
Suy ra
z = a 2 + b 2 = - 2 b - 1 2 + b 2 = 5 b 2 + 4 b + 1 = 9 b + 2 5 2 + 1 5 ≥ 5 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = - 1 5 ; b = - 2 5
Vậy số phức z cần tìm là z = - 1 5 - 2 5 i
Đáp án A
Trong các số phức z thỏa mãn z + 3 + 4 i = 2 , gọi z 0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó
A. z 0 = 7
B. z 0 =2
C. z 0 = 3
D. Không tồn tại số phức z 0
Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z
A. | z | = 34
B. | z | = 34
C. | z | = 34 3
D. | z | = 5 34 3
Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z.
A. z = 34
B. z = 34
C. z = 34 3
D. z = 5 34 3
Đáp án B
Phương pháp
Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z. Dùng định nghĩa để tìm z
Lời giải chi tiết.
Ta có:
Do đó